第二十六章 二次函数

测试1 二次函数y＝ax2及其图象

学习要求

1．熟练掌握二次函数的有关概念．

2．熟练掌握二次函数y＝ax2的性质和图象．

课堂学习检测

一、填空题

1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．

2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______． 3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．

4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右

侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．

5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右

侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______． 6．写出下列二次函数的a，b，c． (1)y 3x x2 a＝______，b＝______，c＝______． (2)y＝ x2 a＝______，b＝______，c＝______．

1

(3)y x2 5x 10 a＝______，b＝______，c＝______．

2

1

(4)y 6 x2 a＝______，b＝______，c＝______．

3

7．抛物线y＝ax2，｜a｜越大则抛物线的开口就______，｜a｜越小则抛物线的开口就______． 8．二次函数y＝ax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内．

3

9．已知函数y x2,不画图象，回答下列各题．

2

(1)开口方向______； (2)对称轴______； (3)顶点坐标______；

(4)当x≥0时，y随x的增大而______； (5)当x______时，y＝0；

(6)当x______时，函数y的最______值是______．

10．画出y＝－2x2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值．

综合、运用、诊断

一、填空题

11．在下列函数中①y＝－2x2；②y＝－2x＋1；③y＝x；④y＝x2，回答：

(1)______的图象是直线，______的图象是抛物线． (2)函数______y随着x的增大而增大． 函数______y随着x的增大而减小． (3)函数______的图象关于y轴对称． 函数______的图象关于原点对称． (4)函数______有最大值为______． 函数______有最小值为______．

12．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数)．

(1)若它是二次函数，则系数应满足条件______． (2)若它是一次函数，则系数应满足条件______． (3)若它是正比例函数，则系数应满足条件______．

13．已知函数y＝(m2－3m)x的图象是抛物线，则函数的解析式为______，抛物线的

顶点坐标为______，对称轴方程为______，开口______． 14．已知函数y＝mx＋(m－2)x．

(1)若它是二次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限．

(2)若它是一次函数，则m＝______，函数的解析式是______，其图象是一条______，位于第______象限． 15．已知函数y＝mx，则当m＝______时它的图象是抛物线；当m＝______时，抛物

线的开口向上；当m＝______时抛物线的开口向下．

二、选择题

16．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是

( )

A．y＝x(x＋1) B．xy＝1

C．y＝2x2－2(x＋1)2 17．在二次函数①y＝3x2；②y

序用题号表示应该为( )

m2 mm2 2m 2

m2 2m 1

(1)y＝2x如图( )；

1

(2)y x2如图( )；

2

(3)y＝－x2如图( )；

1

(4)y x2如图( )；

31

(5)y x2如图( )；

91

(6)y x2如图( )．

9

2

D．y 3x2 1

224

x;③y x2中，图象在同一水平线上的开口大小顺33