天体运动奥赛题练习
天 体 运 动
1．假设地球是一个均匀球体，现在地球的东半球北纬30°的a处开一个穿过地轴的直线隧道直通西半球北纬30°的b处，如图所示，已知地球的半径是6370km，地面的重力加速度g=9.8m/s2，第一宇宙速度u1=7.9km/s，假设隧道光滑。现将一个物体以u= v1的初速度从a处抛入隧道，问物体从b处出来后能飞离地面的最大高度是多少？
2．如图所示，宇宙飞船沿圆轨道绕火星运行，运动速度为u0。已知火星半径为R，飞船圆轨道离火星表面的高度为H。今飞船在极短时间内，沿圆轨道径向向外侧点火喷气，使飞船获得指向火星的径向速度为a u0，a是远小于1的常数。因喷气量很小，喷气后飞船的质量可视作不变。喷气后，飞船绕火星沿新的轨道运行。试求飞船椭圆轨道近火星点距离火星表面的高度hA和远火星点距火星表面的高度hB，以及飞船绕椭圆轨道的运行周期。
3．如图所示，从地球发射火箭到火星去进行探测，发射后火箭绕太阳椭圆轨道运行。为了节省能源，火箭离开地球的速度方向与地球绕太阳公转的速度方向一致，并且选择适当的发射时机，使火箭椭
圆轨道的远日点为火星，轨道近日点为地球。假定地球和火星均绕太阳做圆周运动，圆轨道半径分别为r与R，忽略其他行星对火箭的作用，求火箭应以多大的对地速度离开地球？火箭到达火星要用多长时间？
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