数学运算（一—五）华图

1. 在乘积1×2×3×4×............×698×699×700中,末尾只有( )个零。

A.172 B.174 C.176 D.179

此题我们现需要了解0是怎么形成的，情况只有1种，那就是5跟一个偶数相乘就可以构成一个0， 但是还要注意25算几个5呢? 50算几个5呢? 125算几个5呢，具有几个5 主要是看他能否被几个5的乘积整除，

例如

25=5×5 所以具有2个5， 50=2×5×5 也是2个5 125=5×5×5 具有3个5

方法一：

我们只要看 700个数字里面有多少个5的倍数 700/5=140

还不行 我们还要看有多少25的倍数 700/25=28

还要看有多少125的倍数 700/125=5

625的倍数： 700/625=1

其实就是看 700里有多少的5^1,5^2,5^3,5^4 5^n

5^n必须小于700

所以答案就是 140+28+5+1=174

方法二：

原理是一样的，但是我们可以通过连除的方式不听的提取5的倍数 直到商小于5

700/5=140 140/5=28 28/5=5 5/5=1

答案就是这些商的总和即174

140 是计算含1个5的 但是里面的25的倍数只被算了一次，所以我们还需要将140个5的倍数再次挑出含5的数字，以此类推，就可以将所有含5的个数数清!

2. 王先生在编一本书，其页数需要用6869个字，问这本书具体是多少页?

A.1999 B.9999 C.1994 D.1995

这个题目是计算有多少页。

首先要理解题目

这里的字是指数字个数，比如 123这个页码就有3个数字

我们通常有这样一种方法。

方法一：

1～9 是只有9个数字，

10～99 是 2×90=180个数字

100～999 是 3×900=2700个 数字

那么我们看剩下的是多少

6869-9-180-2700=3980

剩下3980个数字都是4位数的个数

则四位数有 3980/4=995个

则这本书是 1000+995-1=1994页

为什么减去1

是因为四位数是从1000开始算的!

方法二：

我们可以假设这个页数是A页

那么我们知道，

每个页码都有个位数则有A个个位数，

每个页码出了1～9，其他都有十位数，则有A-9个十位数

同理: 有A-99个百位数,有A-999个千位数

则： A+(A-9)+(A-99)+(A-999)=6869

4A-1110+3=6869