北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--曲线与方程

1 2

1．已知|AB|＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，OP＝OAOB，则动点P

3

3

的轨迹方程是()

A.＋y＝1B．x＝1C.＋y＝1D．x＋＝1 4499

2．已知两个定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|＝2|PB|，则点P的轨迹所围成的图形的面积等于()

A．π B．4πC．8π D．9π

北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业--椭圆

1．已知F1，F2是椭圆＝1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点．在△AF1B中，若

169

有两边之和是10，则第三边的长度为()A．6B．5C．4 D．3

2．若直线mx＋ny＝4和圆O：x＋y＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＝1的交

94

点个数为()A．至多一个 B．2个C．1个 D．0个

2

2

x2y2

x2

22

y2x2

22

y2x2y2

3．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB (O

x2y2y22

3．已知椭圆C11(a>b>0)与双曲线C2：x－1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以

ab4

C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等分，则()

1312222

A．a＝B．a＝13C．b＝D．b＝2

22

为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()

A．直线 B．椭圆C．圆 D．双曲线

4．已知A(0,7)，B(0，－7)，C(12,2)，以C为一个焦点作过A、B的椭圆，椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是()

A．y－＝1(y≤－1)B．y－＝1(y≥1)C．x－＝1(x≤－1) D．x－＝1(x≥1)

48484848

22222

5．给出以下方程：①2x＋y＝0；②3x＋5y＝1；③3x－5y＝1；④|x|＋|y|＝2；⑤|x－y|＝2，则其对应的曲线可以放进一个足够大的圆内的方程的个数是() A．1 B．2C．3 D．4

22

6．圆O：x＋y＝16，A(－2,0)，B(2,0)为两个定点．直线l是圆O的一条切线，若经过A、B两点的抛物线以直线l为准线，则抛物线焦点所在的轨迹是()

A．双曲线B．椭圆C．抛物线 D．圆

2

4．已知椭圆＋y＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点M在该椭圆上，且MF1²MF2＝0，则

x2

4

2

x

2

2

x

2

2

y

2

2

y

2

3263

点M到y轴的距离为()A.D.3

333

x2y2

5．方程为22＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一

ab

个端点，若3DF1＝DA＋2DF2，则该椭圆的离心率为()

1111A.D. 2345

xy

1与x、y轴交点的中点的轨迹方程是___________．

a2－a

8．△ABC的顶点A(－5,0)，B(5,0)，△ABC的内切圆圆心在直线x＝3上，则顶点C的轨迹方程

7＋

是________．

2

9．曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a(a＞1)的点的轨迹．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，

12

则△F1PF2的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____．

233

10．已知A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，线段AB的长为3，P是AB

33

的中点．求动点P的轨迹C的方程．

11．已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的

|OP|

直线上的点，＝λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

|OM|

12．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x＝－2交x轴于点A，设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO＝∠AOP.当点P在l上运动时，求点M的轨迹E的方程．

x2y2

6．已知椭圆E：1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被

m4

椭圆E截得的弦长不可能相等的是()

A．kx＋y＋k＝0 B．kx－y－1＝0C．kx＋y－k＝0 D．kx＋y－2＝0

x2y2

7．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＝1(a>b>0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为

ab

B，若∠BAO＋∠BFO＝90°，则椭圆的离心率是________．

x2y2

8．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

2516

|PM|＋|PF1|的最大值为________．

9．设F1，F2y＝1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若F1A＝5F2B，则点A

x2

3

2

的坐标是________．

x2y23

10．设椭圆C∶2＋2＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜

ab5

4

率为的直线被C所截线段的中点坐标．

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北京宏志中学2014学年高二数学（理科）寒假作业—圆锥曲线