高中数学竞赛试卷

高中数学竞赛训练题

一、选择题（仅有一个选择支正确）

1．已知全集}{}{N n n x x B N n n x x A N U ∈==∈===,4,,2,，则（ ）

（A ） B A U = (B) )(B A C U U = (C) B C A U U = (D) B C A C U U U =

2．已知b a ,是正实数，则不等式组⎩⎨⎧>+>+ab xy b a y x 是不等式组⎩

⎨⎧>>b y a x 成立的（ ） （A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件

3．等差数列{}n a 中，,336),9(30,1849=>==-n n S n a S 则n 的值是（ ）

（A ）8 (B) 9 (C) 16 (D) 21

4．已知复数2

121

-+

=z z w 为纯虚数，则z 的值为（ ） （A ） 1 (B) 21 (C) 31 (D) 不能确定 5．边长为5的菱形，若它的一条对角线的长不大于6，则这个菱形对角线长度之和的最大值是（ ）

（A ） 16 (B) 210 (C) 14 (D) 65

6．平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线5

435+=x y 的距离中的最小值是（ ）（A ） 17034 (B) 8534 (C) 170343 (D) 30

1 7．若232,2,2++x y x x 成等比数列，则点),(y x 在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）

（A ） 一段圆弧 (B) 一段椭圆弧 (C) 双曲线的一部分 (D) 抛物线的一部分

8．若ABC ∆的三边c b a ,,满足：,0322,0222=+-+=---c b a c b a a 则它的最大内角的度数是（ ）

（A ） 0150 (B) 0120 (C) 090 (D) 060