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复化梯形求积公式

复化梯形 复合梯形公式

第二章

1.1

复合梯形求积公式

复合梯形求积公式是复合求积法的一种，在本章中，将从其原理、概念等方面对它做一个详细介绍。在本章的最后，会对复合梯形求积法进行程序设计，使得可以从不同的方面对这种方法有更深的理解。

1.1.1 复合梯形求积公式的理论

当积分区间[a，b]的长度较大，而节点个数n 1固定时，直接使用Newton-Cotes公式的余项将会较大。但是如果增加节点个数，即n 1增加时，公式的舍入误差又很难得到控制。为了提高公式的精度,又使算法简单易行,往往使用复化方法。

b 分成若干子区间，然后在每个小区间上使用低阶即将积分区间 a，

Newton-Cotes公，最后将每个小区间上的积分的近似值相加，这就叫做复合求

积法。而复合梯形求积公式就是复合求积法的一种。

1.1.2复合求积公式的原理

将区间 a,b 划分为n等分，分点xk a kh,h

b a

,k 0,1, ,n, n

在每个子区间 xk,xk 1 k 0,1, ,n 1, 上采用梯形公式，则得

I f(x)dx

a

k 0

b

n 1

xk 1

xk

hn 1

f(x)dx f(xk) f(xk 1) Rn(f)

2k 0

记

n 1

hn 1h

Tn f xk f xk 1 f a 2 f xk f xb ， （1.1）

2k 02k 1

称为复合梯形公式，其余项可由

3

b a R[f]

12

f''( ), (a,b).

得

h3''

Rn f I Tn f k , k xkxk 1

k 0 12

n 1

由于f(x) C2 a,b , 且

1n 1''

minf k f k max,

0 k n 10 k n 1nk 0

''

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