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固体能带理论

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固体能带理论

（学号：1120120332 姓名：马英 ）

摘要：固体能带理论是凝聚态物理学的重要组成部分，在密度泛函理论基础上，对固体能带理论70年来的发展作简单的论述和分析，并阐述固体能带计算各种方法的物理原理及共典型应用。

关键词：固体、半导体、金属、单电子、准粒子、离子、晶体、应力

一、自由电子模型

在这个模型中，电子与电子，晶格与电子之间的相互作用被忽略.也可以这样说晶格对电子的影响视为平均势场

kk Kn

索米菲理论：自由电子模型＋费米狄拉克分布 解释： 1.电子气热容量 2.电子发射

3.电子气的顺磁与逆磁效应 二、3个重要近似和周期性势场 绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。 单电子近似：：一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。又称hartree-Fock自洽场近似。

周期场近似：原子实和电子所形成的势场是周期性的。

周期性势场 ：单电子近似的结果：周期性势场（周期为一个晶格常数）。 3. Bloch波

（1）Bloch定理：在周期性势场中运动的电子，气波函数由如形式 ：

ik r

(r) eu(r) 其中u具有晶格的周期性，即 22 ika

（2）Bloch波的性质

a.波函数不具有晶体周期性，而（k为实数时）电子分布几率具有晶格的周期性

sx

112233

b.当k为虚数，描写电子的表面态，k＝is(s>0) ( x Na ) ( x )

(S小于0时无意义.)

ikNa

c. 周期边界条件：

(x) (x a)

(x) eu(x)

| (x)| | (x a)| |u(x)|2

u(r) u(r na na na) (x) eu(x)

(x) e (x Na) T

(x)

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