无机材料科学基础(陆佩文)课后习题

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晶体结构

2、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c，求出该晶面的米勒指

数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c，求出该晶面的米勒指数。

解：（1）h:k:l=1/2:1/3:1/6=3:2:1,∴该晶面的米勒指数为（321）；（2）（321）5、已知Mg2+半径为0.072nm，O2-半径为0.140nm，计算MgO晶体结构的堆积系

数与密度。

解：MgO为NaCl型，O2-做密堆积，Mg2+填充空隙。rO2- =0.140nm，rMg2+=0.072nm，z=4，晶胞中质点体积：(4/3³πr O2-3+4/3³πrMg2+ 3)³4，a=2(r++r-)，晶胞体积=a3，堆积系数=晶胞中MgO体积/晶胞体积=68.5%，密度=晶胞中MgO 质量/晶胞体积=3.49g/cm3。

6、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、堆积系数。解：体心：原子数 2，配位数 8，堆积密度 55.5%；

面心：原子数 4，配位数 6，堆积密度 74.04%；

六方：原子数 6，配位数 6，堆积密度 74.04%。

7、从理论计算公式计算NaC1与MgO的晶格能。MgO的熔点为2800℃，NaC1为

80l℃, 请说明这种差别的原因。

解：u=z1z2e2N0A/r0×(1-1/n)/4πε0，e=1.602×10-19，ε0=8.854×10-12，N0=6.022×1023，NaCl：z1=1，z2=1，A=1.748，n Na+=7，n Cl-=9，n=8，r0=2.81910-10m，u NaCl=752KJ/mol；MgO：z1=2，z2=2，A=1.748，n O2-=7，n Mg2+=，n=7，r0=2.1010m，u MgO=392KJ/mol；∵u MgO> u NaCl，∴MgO的熔点高。

9、证明等径圆球面心立方最密堆积的空隙率为25．9％；

解：设球半径为a，则球的体积为4/3πa3，求的z=4，则球的总体积（晶胞）4³4/3πa3，立方体晶胞体积：(2a)3=16a3，空间利用率=球所占体积

/空间体积=74.1%，空隙率=1-74.1%=25.9%。

10、金属镁原子作六方密堆积，测得它的密度为1.74克/厘米3，求它的晶胞体

积。

解：ρ=m/V晶=1.74g/cm3，V=1.37³10-22。

11、根据半径比关系，说明下列离子与O2—配位时的配位数各是多?

r o2-=0.132nm r S i4+=0.039nm r K+=0.133nm r A l3+=0.057nm r M g2+=0.078nm 解：Si4+ 4；K+ 12；Al3+ 6；Mg2+ 6。

13、有效离子半径可通过晶体结构测定算出。在下面NaCl型结构晶体中，测得

MgS和MnS的晶胞参数均为a=0.52nm(在这两种结构中，阴离子是相互接触的)。若CaS(a=0.567nm)、CaO(a=0.48nm)和MgO(a=0.42nm)为一般阳离子