线性代数终极总结
概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确
一、 行列式与矩阵
a11a21
a12La1na22La2n
n
τ(i1i2...in)
行列式的定义Dn=
Man1
MMan2Lann
=
j1j2Ljn
∑
( 1)
τ(j1j2Ljn)
a1j1a2j2Lanjn=∑( 1)
i, in
ai11ai22 ainn
A可逆
r(A)=n A 的列（行）向量线性无关
A 的特征值全不为0 Ax=ο 只有零解 x≠ο，Ax≠ο n
β∈R, Ax=β总有唯一解
A≠0 T
AA是正定矩阵
A E
A=p1p2 ps pi是初等阵
存在n阶矩阵B,使得AB=E 或 AB=E
A的列（行）向量是Rn的一组基 n
A是R的某两组基的过渡矩阵
评 注 全体n维实向量构成的集合n
A不可逆 r(A)<n
A=0 A的列（行）向量线性相关
0是A的特征值 Ax=ο有非零解,其基础解系即为A关于λ=0的特征向量
r(aE+bA)<n
评 注aE+bA=0 (aE+bA)x=0 有非零解
a
λ=－, λ为A的特征值
b
向量组等价
矩阵等价( )
具有
→反身性、对称性、传递性 矩阵相似(~) ~
矩阵合同()
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