2012届高考数学专题练习四——函数与导数参考答案
2012届高考数学专题练习四——函数与导数参考答案
2012届高考数学专题练习四——函数与导数参考答案
1．
2．（Ⅰ）解：当t 1时，f(x) 4x3 3x2 6x,f(0) 0,f (x) 12x2 6x 6
f (0) 6.所以曲线y f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y 6x.
t2.
（Ⅱ）解：f (x) 12x2 6tx 6t2，令f (x) 0，解得x t或x
因为t 0，以下分两种情况讨论：
t t
,
当x变化时，f (x),f(x)的变化情况如下表：
（1）若t
0,则
所以，f(x)的单调递增区间是 ,
t
t t
的单调递减区间是, t, ;f(x), t 。
2 2
（2）若t 0,则 t ，当x变化时，f (x),f(x)的变化情况如下表：
所以，f(x)的单调递增区间是 , t ,
t
t
, ;f(x)的单调递减区间是 t,
2 2
.
（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）可知，当t 0时，f(x)在 0,
两种情况讨论： （1）当
t2
t t
内的单调递减，在, 内单调递增，以下分2 2
1,即t 2时，f(x)在（0，1）内单调递减，
2
f(0) t 1 0,f(1) 6t 4t 3 6 4 4 2 3 0.
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