等差数列

3.等差数列的判定：{a n }为等差数列 +=+=+==- +++数”）（缺常数项的“二次函的“一次函数”）

（关于（定义）Bn An S n B An a a a a d a a n

n n n n n n 22112 即：*),2(2(11n 1n N n n a a a d d a a a n n n n ∈≥+= =- -++为常数）｝｛

Bn An s b kn a n n += += 2；

4.三个数成等差可设：a ，a ＋d ，a ＋2d 或a －d ，a ，a ＋d ；

四个数成等差可设：a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d .

5．等差数列与函数：1）等差数列通项公式与一次函数的关系：从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两

项可以确定一个等差数列.k=d=11--n a a n ，d=m

n a a m n --，由此联想点列（n ，a n ）所在直线的斜率.2）点)S (n,n 在没有常数项的二次函数2n S pn qn =+上。其中，公差不为0.

6.等差数列前n 项和最值的求法（结合二次函数的图象与性质理解）

1）若等差数列{}n a 的首项10a >，公差0d <，则前n 项和n S 有最大值。 （ⅰ）若已知通项n a ，则n S 最大 100n n a a +≥

≤ ； （ⅱ）若已知2n S pn qn =+，则当n 取最靠近2q p

-

的非零自然数时n S 最大； 2）若等差数列{}n a 的首项10a <，公差0d >，则前n 项和n S 有最小值 （ⅰ）若已知通项n a ，则n S 最小 100n n a a +≤

≥ ； （ⅱ）若已知2n S pn qn =+，则当n 取最靠近2q p

-的非零自然数时n S 最小。 7.等差数列的定义、通项公式、求和公式、性质等

等 差 数 列

定义 {a n }为等差数列 a n+1-a n =d （常数），n ∈N + 2a n =a n-1+a n+1（n ≥2，n ∈N +） 通项公式 1）n a =1a +（n-1）d=k a +（n-k ）d ；n a =dn +1a -d b kn += 2）推广：a n =a m +（n －m ）d. 3）变式：a 1=a n －（n －1）d ，d=11--n a a n ，d=m

n a a m n --，由此联想点列（n ，a n ）所在直线的斜率.

求和公式 1）n B n A )2(22)1(2)(S 21211 + =-+=-+=+=n d a n d d n n na a a n n n 2）变式：21n a a +=n S n =n a a a n + ++21=a 1+（n －1）·2

d =a n +（n －1）·（－2

d ）. 等差中项 1）等差中项：若a 、b 、c 成等差数列，则b 称a 与c 的等差中项，且b =2

c a +；a 、b 、c 成等差数列是2b =a +c 的充要条件.2）推广：2n a =m n m n a a +-+