2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
2009年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题
第一试（80分钟）
n N
*
一、填空题（本题满分56分，每小题8分）
1.已知数列
an
的前
n项和Sn n2 3n 4
，则
a1 a3 a5 a21 ________．
2.
若集合A
ax 1,x R为空集，则实数a的取值范围是________．
3. 设x、y为实数，2x y 1，则二元函数u x2 4x y2 2y的最小值是________
x2y2
4.设F1、F2分别是双曲线2 2 1的左、右焦点，以F1F2为直径的圆交双曲线左支
ab
于A、B两点，且 AF1B 120 . 双曲线的离心率的值介于整数k与k 1之间，则
k ________．
5.已知长方体ABCD A1B1C1D1的体积为216，则四面体AB1CD1与四面体A1BC1D的重叠部分的体积等于________． 6.
设
[x]表示不大于x的最大整数，则
[log31] [log32] [log33] [log3258] ________．
7.设方程x2n 1 a2nx2n a2n 1x2n 1 a1x a0 0的根都是正数，且a1 2n 1 ，则a0的最大值是________．
8. 2009 1911的方格棋盘的一条对角线穿过________个棋盘格．
二、 解答题（本题满分14分）
求函数
f x sin4x tanx cos4x cotx的值域．
