2012年中考数学二轮复习：几何应用题

2012

几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线运动问题；（四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。

一、三角形在实际问题中的应用

例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90º，AC=80米，BC=60米。

（1） 若入口E在边AB上，且A，B等距离，求从入口E到出口C的最短路线的长；

（2） 若线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，则D点在距A点多

远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？

分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首先要弄清等距

离，最短路线，最低造价几个概念。

．E点在AB上且与AB等距离，说明E点是AB的中点，E点

A

D

B

到C点的最短路线即为线段CE。

2．水渠DC越短造价越低，当DC垂直于AB时最短，此时造价最低。

本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。 解：（1）由题意知，从入口E到出口C的最短路线就是Rt△ABC斜边上的中线CE。 在Rt△ABC中，AB=∴CE=

。 AC2 BC2 802 602 100（米）

11

AB=×100=50（米）。 22

即从入口E到出口C的最短路线的长为50米。

（3） 当CD是Rt△ABC斜边上的高时，CD最短，从而水渠的造价最低。 ∵CD AB=AC BC，∴CD=

AC BC60 80

。 48(米）

AB100

∴AD=AC2 CD2 2 482=64（米）。所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为48 10=480元。

例2．一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大

的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法分别如图1，图2所示，请你用学过的知识说明哪位同学