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数论6尾数和完全平方数

第六讲 尾数定律和完全平方数

尾数定律：

尾数：一个数的个位数字，是这个自然数除以10的余数，只有0、1、2、3、4、

数论6尾数和完全平方数

1、a的末位数字是0、1、5、6时，an的尾数相同；

2、a的末位数字是4和9时，an的尾数分别是以4、6和9、1循环；

3、a的末位数字是2、3、7、8时，an的尾数分别以4个不同的数字循环出现，周期为4。

完全平方数：一个数若能写成某个整数的平方，则称这个数为完全平方数。 完全平方数的基本性质有：

1、完全平方数的末位数字只能是0、1、4、5、6或9；

2、完全平方数的末位数字若为0，则这个数尾部一定有连续偶数个0；

3、完全平方数的因数个数一定是奇数。

完全平方数的判别方法：

1、两个连续自然数的平方数之间不再有完全平方数。

2、完全平方数的个位数字是奇数时，其十位数字必为偶数；若个位数字是6，其十位数字必为奇数。

3、一个整数如果除以3余2，那么这个数一定不是完全平方数；

一个整数如果除以4余2或3，那么这个数一定不是完全平方数； 一个整数如果除以5余2或3，那么这个数一定不是完全平方数；

4、如果一个数的因数个数为奇数，那么这个数一定是完全平方数。 两个公式：

平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）

平方和公式：12+22+32+42+……+n2=n（n+1）（2n+1）÷6

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