不等式的基本性质知识点集
不等式的基本性质知识点集
不等式的基本性质知识点集
1．不等式的定义：
a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
如证明y=x3为单增函数，
设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2 +x22]
再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。
2．不等式的性质：
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1) a>bb<a (对称性)
(2) a>b, b>ca>c (传递性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0时，a>bac>bc
c<0时，a>bac<bc。
运算性质有：
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
你可能喜欢
- 同步练习
- 含参数不等式的解法
- 知识点总结
- 高中不等式习题
- 等式的基本性质
- 人教版七年级下册数学不等式
- 知识点整理
- 高中不等式知识点
- 含参数不等式的解法7页
- 含参数的一元二次不等式及其解法3页
- 含参数的一元二次不等式的解法11页
- 含参数不等式及绝对值不等式的解法2页
- “含参数不等式的恒成立”问题及其解法5页
- 3-2-2含参数一元二次不等式的解法58页
- 2012初三化学上册知识点总结复习(非常详细)42页
- 学无虑初中二年级数学上册(全册)知识点总结6页
- 初中七年级生物上册知识点总结5页
- 高一数学集合与函数知识点总结6页
- 电解质溶液知识点总结(学生版)5页
- 电解质溶液知识点总结(教师版)6页
- 高中不等式习题精选精解8页
- 高中不等式习题2页
- 高中不等式训练习题6页
- 高中数学不等式部分习题类型及解法19页
- 高中数学不等式的解法(习题课)2页
- 高中数学不等式训练习题6页
- 不等式的基本性质211页
- 北师大版八年级数学下册1.2不等式的基本性质14页
- 2.2不等式的基本性质导学案 2页2页
- 不等式的基本性质、解不等式4页
- 不等式的基本性质说课稿9页
- 不等式的基本性质课件18页
- 七年级数学下册9.2实际问题与一元一次不等式课件9人教版10页
- 七年级数学下册9.2实际问题与一元一次不等式课件2人教版13页
- 七年级数学下册 一元一次不等式期末复习能力测试题(无答案)人教新课标版4页
- 人教版七年级下册数学不等式性质导学案1页
- 七年级数学下册 9.2 实际问题与一元一次不等式练习题 新人教版4页
- 七年级数学下册 第九章《不等式与不等式组》单元检测(1) 人教新课标版5页
