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【教学建议】运用向量法求解立体几何探索性问题 3

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运用向量法求解立体几何探索性问题

立体几何探索性问题是近年高考或各地模拟考试中的热点题型．向量作为一种工具，在解决立体几何探索性问题中有着无比的优越性．运用向量法解题，可使几何问题代数化，大大简化思维程序，使解题思路直观明了．下面举例说明向量法在求解两类立体几何探索性问题中的运用．

一、条件探索型

所谓“条件探索型”是指给出了问题的明确结论，但条件不足或未知，需要解题者探求、寻找使结论成立的条件的一类问题，这类问题的常用解法是逆推法，利用结论探求条件． 例1 如图1，棱长为１的正方体ABCD A1B1C1D1，E是BC的中

点，F是棱CD上的动点（非C、D两点），设二面角C1 EF C的大小

为 ．试确定F点的位置，使得cos 1． 3

解析：以A为坐标原点，建立如图1所示的直角坐标系， 1，0)(0 x 1)， 则A1(0，0，1)，C1(111)，，，E 10 ．设F(x， 1

2

11 易知C1E 0， ， 1 ，EF x 10 ． 22

设v (a，b，c)是平面C1EF的一个法向量， 1 v CE b c 0， 12则 1 v EF (x 1)a b 0， 2

令c 1，则v 1 ， 2，1 ． x 1

又AA，01，)是平面AC的一个法向量，

【教学建议】运用向量法求解立体几何探索性问题 3

1 (0

vAA1AA1 ∴cosv，． vAA1 AA1，

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结合条件知可取cos cosv，

131．

【教学建议】运用向量法求解立体几何探索性问题 3

，解得x 或x （舍）223

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