第6课时 对数函数

基础梳理

1．对数的概念及运算法则

(1)对数的定义

如果ax ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log aN ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．

思考探究

1．由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？

提示：底数大于零且不等于1，真数大于零．

思考探究

2．若MN >0，运算法则①②还成立吗？

提示：不一定成立．

(2)对数的常用关系式

①对数恒等式：a log a N ＝___ (a >0且a ≠1，N >0)；

换底公式：log a b ＝______ (b >0，a 、c 均大于0且不等于1)． ②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝______ (d >0，a 、b 、c 均大于0且不等于1)．

(3)对数的运算法则

如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (M ·N )＝________________； ②log a M N ＝________________； ③log a M n ＝__________ (n ∈R)；

④log a m M n ＝_____________ (n ∈R ，m ≠0)．