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（34）课题学习

〖考试内容〗

课题的提出，数学模型，问题解决.

数学知识的应用，研究问题的方法.

〖考试要求〗

①经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程.

②体验数学知识之间的内在联系，初步形成对数学整体性的认识.

③获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识.

〖考点复习〗

[例1]在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图

①所示）：

(1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=α;

(2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN=m;

(3)量出测倾器的高度AC=h.

根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.

如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：

(1)在图②中，画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）；

(2)写出你设计的方案.

①

N ②

[例2]我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌)。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为3600时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：

如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面密铺，可得600×x＋1200×y＝3600，化简得x＋2y＝6。因为x、y都是正整数，所以只有当x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图⑴、⑵、⑶。

①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一种图形即可)；

②如用形状、大小相同的如图⑸方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。