高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k

当 0,90时，k 0； 当 90,180

②过两点的直线的斜率公式：k 时，k 0； 当 90 时，k不存在。 y2 y1(x1 x2) x2 x1

注意下面四点：(1)当x1 x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：y y1 k(x x1)直线斜率k，且过点 x1,y1

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：y kx b，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

y y1x x1（x1 x2,y1 y2）直线两点 x1,y1 ， x2,y2 y2 y1x2 x1

xy④截矩式： 1 ab

其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。 ③两点式：⑤一般式：Ax By C 0（A，B不全为0）

1各式的适用范围 ○2特殊的方程如： 注意：○

平行于x轴的直线：y b（b为常数）； 平行于y轴的直线：x a（a为常数）；

（4）两直线平行与垂直

当l1:y k1x b1，l2:y k2x b2时，

l1//l2 k1 k2,b1 b2；l1 l2 k1k2 1

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

（5）两条直线的交点

l1:A1x B1y C1 0 l2:A2x B2y C2 0相交

A1x B1y C1 0交点坐标即方程组 的一组解。 Ax By C 022 2

方程组无解 l1//l2 ； 方程组有无数解

则|AB| l1与l2重合 （6）两点间距离公式：设A(x1,y1)，（是平面直角坐标系中的两个点，

Bx2,y2）