立几专题训练及答案
立几解答题专题训练1 班级_________姓名__________日期：
1、如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.（1）求二面角O1－BC－D的大小； （2）求点E到平面O1BC的距离.
解法一:（1）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角， ∵OB=2，∠OBF=60°， ∴OF
在Rt△O1OF在，tan∠O1F
O=OO1
OF∴∠O1FO=60° 即二面角O1—BC—D为60°
（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F. 过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离， ∴OH=.∴点E到面O1BC的距离等于.
解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB， 建立如图所示的空间直角坐标系（如图）
∵底面ABCD是边长为4，∠DAB=60°的菱形，∴OA=
OB=2， 则A（2，0，0），B（0，2，0），C（－
0，0），O1（0，0，3）
3
232
设平面O1BC的法向量为n1=（x，y，z），则n1⊥O1B，n1⊥OC1，
∴
2y 3z 0
，则z=2，则x=
y=3，
3z 0
∴n1=
3，2），而平面AC的法向量n2=（0，0，3）∴cos<n1，n2设O1－BC－D的平面角为α， ∴cosα=,∴α=60°.故二面角O1－BC－D为60°.
12
61
， 3 42
3
（2）设点E到平面O1BC的距离为d， ∵E是O1A的中点，∴EO1=
0，），
2
3
|( ,0,) ( 3,3,2)|
3∴点E到面O1BC的距离等于3。 则d=|EO1 |
2222|n1|2( 3) 3 2
1
2
你可能喜欢
- 高三文科数学三角函数专题
- 三角函数
- 光学作图专题训练
- 初三电学专题训练
- 圆锥曲线专题训练
- 高三气候专题训练
- 病句修改专题训练
- 2012届高三文科数学第二轮专题复习-------三角函数(含答案)13页
- 2012届高三文科数学专题3——三角函数12页
- 2012届高三文科数学专题3——三角函数12页
- 高三文科数学平面向量和三角函数专题7页
- 13届高三文科数学解答题专练十五三角函数与解三角形专题及答案7页
- 高三数学(文科)专题练习(一)——三角函数部分5页
- 初三物理电学实验专题训练8页
- 2014年北京市初三物理电学设计性实验题专题训练(含答案)4页
- 最新2011初三物理专题训练：电学作图题13页
- 初三物理总复习专题训练题(电学)5页
- 初三物理电学实验专题训练16页
- 初三电学作图专题训练题5页
- 2009-2010学年河南省滑县教师进修学校高三年级圆锥曲线专题训练(申治国组织)6页
- 【智博教育原创专题】圆锥曲线定点、定直线、定值问题专项训练6页
- 【名校专题攻略】2012高考专题复习第一部分 专题五 第3讲 直线与圆锥曲线(文科选用) 专题训练10页
- 2009届高中数学 圆锥曲线解答题2全国名校真题模拟专题训练8 苏教版选修2-27页
- 2011广东高考专题训练-圆锥曲线35页
- 圆锥曲线综合应用专题训练(二)及答案11页
