1菱形的形式与判定
要点一、菱形的定义 要点二、菱形的性质 要点三、菱形的判定
类型一、菱形的性质
1、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点,∠B＝∠EAF＝60°,∠BAE＝18°．求∠CEF的度数
答案与解析
【思路点拨】由已知∠B＝60°，∠BAE＝18°，则∠AEC＝78°．欲求∠CEF的度数，只要求出∠AEF的度数即可，由∠EAF＝60°，结合已知条件易证△AEF为等边三角形，从而∠AEF＝60°． 【答案与解析】 解：连接AC．
∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB＝BC，∠ACB＝∠ACF． 又∵ ∠B＝60°， ∴ △ABC是等边三角形．
∴ ∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC． ∴ ∠ACF＝∠B＝60°． 又∵ ∠EAF＝∠BAC＝60° ∴ ∠BAE＝∠CAF． ∴ △ABE≌△ACF． ∴ AE＝AF．
∴ △AEF为等边三角形． ∴ ∠AEF＝60°．
又∵ ∠AEF＋∠CEF＝∠B＋∠BAE，∠BAE＝18°， ∴ ∠CEF＝18°．
【总结升华】当菱形有一个内角为60°时，连接菱形较短的对角线得到两个等边三角形，有助于求相关角的度数．在
求角的度数时，一定要注意已知角与所求角之间的联系．
2、已知：如图所示，四边形
ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M,交CD的延长线于点F． （1）求证：AM＝DM；
（2）若DF＝2，求菱形ABCD的周长．
答案与解析 举一反三
