高中物理

第三节 物体的平衡

一、共点力平衡

1、共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。

2、物体的平衡状态：静止（速度、加速度都等于零）、匀速直线运动。

3、共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的各力的合力为零。

4、平衡条件的推论

（1）：若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、反向。

（2）：三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行。则这三个力必共点（作用线

交于同一点）。

（3）：三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。 例1：如图5所示，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂，绳子与水平方向的夹角在图上已标示，求横杆的重心位置。

解说：直接用三力共点的知识解题，几何关系比较简单。

答案：距棒的左端L/4处。

（学生活动）思考：放在斜面上的均质长方体，按实际情况分析受力，

斜面的支持力会通过长方体的重心吗？

解：将各处的支持力归纳成一个N ，则长方体受三个力（G 、f 、N）必共点，由此推知，N不可能通过长方体的重心。正确受力情形如图6所示（通常的受力图是将受力物体看成一个点，这时，N就过重心了）。

答：不会。

二、转动平衡

1、特征：物体无转动加速度。

2、条件：ΣM= 0 ，或ΣM+ =ΣM-

如果物体静止，肯定会同时满足两种平衡，因此用两种思路均可解题。

3、非共点力的合成

大小和方向：遵从一条直线矢量合成法则。

作用点：先假定一个等效作用点，然后让所有的力对这个作用点的合力矩为零。 例2：半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳AD和ACE

悬挂于同一点A，并处于平衡，如图2所示。已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。

提示：对A点应用力矩平衡即可。答：θ= arcsinM2R (M1 M2)L

三、三力共点的应用

要点：1）分割成直角三角形（或本来就是直角三角形）；

2）利用正、余弦定理；

3）利用力学矢量三角形和某空间位置三角形相似。

例3：如图11所示，一个重量为G的小球套在竖直放置的、半径为R的光滑大环上，另一轻质弹簧的劲度系数为k ，自由长度为L（L＜2R），一端固定在大圆环的顶点A ，另一端与小球相连。环静止平衡时位于大环上的B点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。

分析小球受力→矢量平移，如图12所示，其中F表示弹簧弹力，N表示大环的支持力。