人教版初二上数学知识点

八年级数学知识点上

第十一章 全等三角形

11.1 全等三角形

1．形状，大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形。

2．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

3.一个图形经过平移，翻折，旋转后，位置变化了，但形状，大小都没有改变，即平移，翻折，旋转前后的图形全等。

4.把两个全等的三角形重合到一起。重合的顶点叫做对应顶点。重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

5.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；

有公共边的，公共边是对应边;有对顶角的，对顶角是对应角;一对最长的边是对应边. 一对最短的边是对应边.;一对最大的角是对应角;一对最小的角是对应角.

11.2 三角形全等的判定

1.三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）

2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）

3.两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（ASA）

4.两个角和其中一个角的对应边相等的两个三角形全等。（AAS）

5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）

6.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

11.3 角的平分线的性质

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

2.证明一个几何中的命题的步骤：1.明确命题中的已知和求证；

2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；

3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

3.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

第十二章 轴对称

12.1 轴对称

1.一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴;我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。

2.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。

3.性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

12.2 作轴对称图形

12.2.1作轴对称图形

1.轴对称变换的特征：①由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形，这个图形的形状，大小完全相同。②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称轴；③连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。