3.4一元一次方程应用1(行程问题)

3.4一元一次方程应用1(行程问题)

湖北省武穴市第三实验中学 朱润枝

教学目标：1．了解速度、时间、路程三个基本量之间的关系．

2．会用一元一次方程解决有关“行程问题”等实际问题；

3．经历应用方程解决问题的探索，进一步提高分析问题和解决实际问题的能力． 教学重点：建立方程模型，解决实际问题．

教学难点：寻找等量关系。

教学过程：

一、自主学习：

1. 行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=

变式：时间＝ 速度＝

2. 行程问题的基本方法：画线段图分析法

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看作已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

3. 基本类型:

① 相遇问题; ② 追及问题; ③ 航行问题; ④环形跑道问题; ④环形跑道问题; ⑤过桥（隧道）问题; ⑥超车、错车问题; ⑦时钟问题.

二、合作探究：

（一）相遇问题和追及问题

【基本关系式】

相遇问题：Ａ、同时不同地:甲路程＋乙路程=两地间的距离

B、不同时不同地(甲先行):甲路程(先行路程+后行路程)＋乙路程=甲乙距离

速度和×相遇时间＝相遇路程

追及问题：Ａ、同地不同时：前者路程(先行路程+后行路程)=后者路程

Ｂ、同时不同地：追者路程 – 被追者路程 = 两者间的距离

速度差×追及时间＝追及路程

【经典例题】

例1：甲、乙两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。 （1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？

例2：一列慢车从A地出发，每小时行60千米，慢车开出1小时后，快车也从A地出发，每小时速度为90千米，快车经过几小时可追上慢车？

例3：张勇和刘成旭两人练习50米短距离赛跑，张勇每秒钟跑7米，刘成旭每秒钟跑6.5米。

三、总结规律：

1、行程问题中，路程、速度、时间的关系是：__________________.

2、相遇问题和追及问题中的基本相等关系： （1）几秒后，张勇在刘成旭前面2米？ （2）如果张勇让刘成旭先跑4米，几秒可追上刘成旭？