概率论第三章习题课(2)
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习题课 随机变量函数的数字特征 一.数学期望 1 定义
一维： E xp(x)dx
二维： E xp(x,y)dxdy
函数的期望： ( ) f(x)p(x)dxEf
Ef( , ) f(x,y)p(x,y)dxdy
E( y) xp (xy)dx
条件期望：
2性质
1°Ec c
2° E(k1 k2 ) k1E k2E 。 3°若 与 相互独立，则E E E 若 1, 2, , n相互独立，则
E( 1 2 , n) E 1E 2 E n)
（3）随机变量函数的数学期望
Ef( ) f(x)p(x)dx
E E[f( , )]
f(x,y)p(x,y)dxdy
二、方差
1定义 D E[ (E )]2
D E 2 (E )2
2性质
1°Dc c Dc 0的充要条件是P( c) 0 2°D(k ) k2D ；
3°D( ) D D ， 为两个相互独立 4°D( ) D D 2cov( , )
三、协方差
1定义
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