概率论与数理统计(经管类)第四章课后习题答案 word档
武汉大学出版社 2006年版课程代码4183 柳金甫 王义东 主编 自己整理的,若有错误的地方还请谅解哦
习题4.1
1. 设随机变量X的概率密度为
2x,0≤x≤1,
(2) f(x)=1e x , ∞< <+∞ (1)f(x)=
20,其他;
求E(X) 解: (1)E X =
+∞
xf x dx ∞+∞
1
= x0
+∞
x32
2xdx=2
1
12
=03
x (2) E X = xfxdx=x e=0 ∞ ∞2
2. 设连续型随机变量X的分布函数为
0,x< 1,
F x = a+b arcsinx, 1≤x<1,
1,x≥1.试确定常数a,b,并求E(X). 解:
(1) f x =Fx =
+∞
′ 1≤x<10,其他
∞
f x dx=
X
11
=b arcsinx = =1, 即b= 1π 1111111x = arcsinx = arcsinx+, 即a= 1ππ 1π1x
x
1
b
又因当 1≤x<1时 F X = f x dx=
1
(2) E X = xf x dx= =0 ∞ 1π
3. 设轮船横向摇摆的随机振幅X的概率密度为
1 xx>0, f(x)= e2 ,
0,x≤0.求E(X). 解: E X =
+∞
∞xf x dx
+∞
=2 0x
1
x2
2
+∞
e2 dx
=1
1n
4. 设X1, X2,….. Xn独立同分布,均值为μ,且设Y=
1
1
ni=1Xi,求E(Y).
1
解: E Y =E nXi =E ni=1i=1Xi =n nμ=μ nn5. 设(X,Y)的概率密度为
e y,0≤x≤1,y>0,
f(x,y)=
0,其他.
求E(X+Y).
解:E X+Y = ∞ ∞ x+y f x,y dxdy= 0
+∞
+∞
+∞
1
+∞1
2
32
0 x+y e ydxdy= 0
e y+y e ydy=
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