概率论与数理统计(经管类)第七章课后习题答案word
武汉大学出版社 2006年版 课程代码4183 柳金甫 王义东 主编
习题7.1
1. 设总体X服从指数分布
λxλe,x≥0,λ>0;f x;λ =
0, x<0.
试求λ的极大似然估计.若某电子元件的使用寿命服从该指数分布,现随机抽取18个电子元件,测得寿命数据如下(单位:小时): 16, 19, 50, 68, 100, 130, 140, 270, 280, 340,
410,
450,
520,
620,
190,
210,
800,
1100.
求λ的估计值. 解:
n
似然函数为L λ = λe λxi=λne λ i=1xi
i=1n
n
lnL λ =nlnλ λ xi
i=1
令
d lnL λ n
= xi=0 λ
i=1n
得 =λ
111
===
i=1i
(16+19+, ,1100)n
2. 设总体X的概率密度为
θxθ 1,0< <1;f x = θ>0
0, 其他.
1; 2 θ的极大似然估计θ 2. 试求(1) θ的矩估计θ解:
(1) E X =
+∞
xf x dx= x θx
1
θ 1
dx= θxθdx=
1
∞
θ θ
E X == 1=θ的矩估计θ(2)
n
似然函数为L θ = θxiθ 1=θn(x1,x2, xn)θ 1
i=1
n
lnL θ =nlnθ+ θ 1 lnx1+lnx2, lnxn =nlnθ+ θ 1 lnxi
i=1
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