武汉大学出版社 2006年版 课程代码4183 柳金甫 王义东 主编

习题8.1

1. 某天开工时,需检验自动装包机工作是否正常.根据以往的经验,其装包的重量在正常情况下服从正

态分布N(100,1.52)(单位:公斤).现抽测了9包,其重量为:

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.0 100.5 问这天包装机工作是否正常?

将这一问题化为一个假设检验问题,写出假设检验的步骤,设α=0.05.

解: (1)作假设H0:μ=100,H1:μ≠100

(2)选取检验统计量u=

(3)查表知μα=μ0.025=1.96, 拒绝域为 u =2≥1.96

(4)由样本观测值有=99.97

==0.06<1.96. 不属于拒绝域,所以接受原假设H0,即认为这天包装机工作正常.

2. 设α,β分别是假设检验中犯第一,第二类错误的概率且H0,H1分别为原假设和备择驾驶,则

(1) P 接受H0 H0不真 =β

(2) P 拒绝H0 H0真 =α

(3) P 拒绝H0 H0不真 =1 β

(4) P 接受H0 H0真 =1 α

习题8.2

1. 某自动机生产一种铆钉,尺寸误差X~N μ,1 ,该机正常工作与否的标志是检验μ=0是否成立.一日

抽检容量n=10的样本,测得样本均值=1.01.试问:在检验水平α=0.05下,该日自动机工作是否正常?

解:检验假设H0:μ=μ0=0,H1:μ≠0

∵ =1.01,n=10,σ=1

∴ u = μ=1.01 0

=3.194 ∴ u = 10099.97 100

查表知μα=μ0.025=1.96,由于 u =3.194>1.96,故拒绝H0,即该日自动机工作不正常. 2. 假定考生成绩服从正态分布,在某地一次数学统考中,随机抽取了36位考生的成绩,算的平均成绩为

=66.5分,标准差S=15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?

解: 检验假设H0:μ=μ0=70,H1:μ≠70

选取检验统计量t= 1) 拒绝域为 t =≥tα n 1 =t0.025(35)=2.0301 将X=66.5,S=15,n=36代入得 t =1.4<2.0301.故接受H0.

即在显著性水平0.05下, 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.