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矩阵分析试题2012

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试题纸 课程名称： 矩阵分析 考生学号： 一、填空题(30%) 1、 在 R3 3 中，所有3阶对称矩阵组成________维子空间。 2、 设 1 (1,1, 0, 0) , 2 (1,1,1, 0) , 1 (2, 2,1, 0) , 2 (0, 0,1,1) 。 和 空 间 T

适用专业年级： 2012-12 考 生 姓 名：

T

T

T

span 1 , 2 + span 1 , 2 的维数为________。 3、 A

4 a 是 Hermite 矩阵，则 a __________。 1 i 2 0 a 是正规矩阵，且 a 是实数，则 a __________。 1 0 T

4、 设 A

n 5、 定义 R 的内积为 ( X , Y ) X AY , A 是实正定矩阵。写出 Cauchy-Schwarz 不等式。

6、

2 1 0

的全部初等因子为_________。 ( 1) 0 2

2 0 0 ( 1) m 1 7、 设 A 3 2 0 , m m 1 1 2 1

Am

是否收敛?

8、 设 A

i 4 1 i ,则范数 A 1 =_______________。 2 0 2i 1

9、 已知 J

J 1 ,则 e =_______________。

1 1 1 10、 A 0 1 1 ,则 A 的最小多项式为________________。 0 0 1 注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分。

矩阵分析试题2012

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