压缩传感算法

第３０卷第７期２００９年７月

仪

器

仪

表学

报

Ｖ０１．３０Ｎｏ．７

Ｃｈｉｎｅｓｅ

ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃＩｎｓｔｒｕｍｅｎｔ

Ｊｕｌ．２００９

基于两步迭代收缩法和复数小波的

压缩传感图像重构帛

练秋生，高彦彦，陈书贞

（燕山大学信息科学与工程学院秦皇岛０６６００４）

摘要：压缩传感系统利用图像稀疏表示的先验知识，能从少量的观测值中重构原始图像。目前压缩传感系统通常利用只有三个方向的正交小波基表示图像，应用迭代收缩法求解对应的优化问题。该方法的缺点是收敛速度慢，并且重构图像有明显的伪吉布斯效应。针对这一缺点，本文提出了结合双树复数小波稀疏图像表示和两步迭代收缩的图像重构算法，在迭代时利用前两个估计值更新当前值。实验结果表明，本文算法的重构图像视觉效果好，收敛速度比传统的重构算法快。关键词：压缩传感；双树复数小波；迭代收缩；两步迭代收缩法中图分类号：ＴＰ３９１

文献标识码：Ａ

国家标准学科分类代码：５１０．４０５０

Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇｉｍａｇｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｂａｓｅｄ

ｏｎ

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ｉｔｅｒａｔｉｖｅｓｈｒｉｎｋａｇｅａｎｄｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔ

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Ｑｉｕｓｈｅｎｇ，ＧａｏＹａｎｙａｎ，ＣｈｅｎＳｈｕｚｈｅｎ

（ＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＹａｎｓｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄｎｏ０６６００４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇｓｙｓｔｅｍ

ｃａｎｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ

ｏｒｉｇｉｎａｌｉｍａｇｅｆｒｏｍｆｅｗｅｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓｕｓｉｎｇｓｐａｒｓｅｐｒｉｏｒｓｏｆ

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ｕｓｅ

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ｅｆｆｅｃｔｉｎｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｉｍａｇｅ．Ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｉｓ

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ｏｎｅ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｉｓｆａｓｔｅｒｔｈａｎｔｈａｔｏｆｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．

ｉｍａｇｅｈａｓｂｅｔｔｅｒｖｉｓｉｏｎｑｕａｌｉｔｙａｎｄｔｈｅ

ｇｅｎｅｅｒａｔｅ

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇ；ｄｕａｌ ｔｒｅｅｃｏｍｐｌｅｘｗａｖｅｌｅｔ；ｉｔｅｒａｔｉｖｅｓｈｒｉｎｋａｇｅ；ｔｗｏ－ｓｔｅｐｉｔｅｒａｔｉｖｅｓｈｒｉｎｋａｇｅ

Ｒｉｃｅ大学设计的“单像素相机”＂１。

１

引言

压缩传感重构主要就是利用信号在某些正交基或者紧支框架下有稀疏表示的特性来实现。这是一个逐步寻找信号最稀疏表示的过程，可以将其转化为ｆ０问题。但是毛问题是一个组合爆炸问题，不易求解，因此可将ｆｏ转化为Ｚ。问题…。对于Ｚ，问题可以利用基追踪（ｂａｓｉｓ

ｐｕｒ－

图像压缩传感是由Ｄｏｎｏｈｏ和Ｃａｎｄｅｓ等在稀疏表示和优化理论的基础上提出的一种成像理论¨引。其本质是直接将采样与压缩相结合，在对图像进行随机投影得到很少数量的观测值后，利用图像稀疏表示的先验知识，从观测值中恢复原始图像的过程。此方法极大地缓解了图像采集端的压力，它利用少量的传感器或传感器阵列采集信息，通过复杂的图像重构算法重建高分辨图像，如

ｓｕｉｔ，ＢＰ）进行求解Ｈ１，图像重构也可以利用梯度稀疏性先验知识来实现”１，但这两种方法的计算量均比较大。对于组合爆炸问题利用贪婪算法也可以求解，如匹配追

踪（ｍａｔｃｈｐｕｒｓｕｉｔ，ＭＰ），正交匹配追踪（ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ

ｍａｔｃｈ

收稿日期：２００８－０６ＲｅｃｅｉｖｅｄＤａｔｅ：２００８－０６

｝基金项目：国家自然科学基金（Ｎｏ．６０７７２０７９）资助项目

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