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2014届福州高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)基本不等式(含解析)

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第四节

基本不等式

2014届福州高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)基本不等式(含解析)

[知识能否忆起]

a＋b

ab≤

2

1．基本不等式成立的条件：2．等号成立的条件：当且仅当 二、几个重要的不等式

ba

a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；≥2(a，b同号)．

aba＋b2a＋b2a＋bab≤ (a，b∈R)； 2 22a，b∈R)． 三、算术平均数与几何平均数

a＋b设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为ab，基本不等式可叙述为：

2两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．

四、利用基本不等式求最值问题 已知x>0，y>0，则：

(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＋y有最小值是2p.(简记：积定和最小)

p2

(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当xy有最大值是简记：和定积最大)

4

[小题能否全取]

1

1．(教材习题改编)函数y＝x＋(x＞0)的值域为( )

xA．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[2，＋∞)

B．(0，＋∞) D．(2，＋∞)

2

2

1

解析：选C ∵x＞0，∴y＝x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号．

x2．已知m>0，n>0，且mn＝81，则m＋n的最小值为( ) A．18 C．81

B．36 D．243

解析：选A ∵m>0，n>0，∴m＋n≥mn＝18.当且仅当m＝n＝9时，等号成立．

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