第35卷第4期2006年8月

文章编号:1002-0411(2006)04-0423-05

　信息与控制

InformationandControl

Vo.l35,No.4　

　Aug.,2006　

求解非线性方程组的粒子群复形法

莫愿斌

1,2

,陈德钊,胡上序

11

(1.浙江大学智能信息工程研究所,浙江杭州　310027;　2.中国计量学院,浙江杭州　310018)

摘　要:结合复形法与粒子群算法的优点,提出粒子群复形法,用于求解非线性方程组,以克服牛顿法初始点不易选择的问题,同时克服复形法与粒子群算法由于易陷入局部极值而导致方程组的解的精度不够的不足.数值计算结果表明此方法具有全局搜索性,特别是,它能够以满意的精度求出对未知数具有敏感性的非线性方程组的解.

关键词:非线性方程组;复形法;粒子群算法中图分类号:TP183　　　　　　文献标识码:A

AComplexParticleSwarmOptmiizationforSolving

SystemofNonlinearEquations

MOYuan-bin,CHENDe-zhao,HUShang-xu

2.ChinaJiliangUniversity,Hangzhou310027,China)

1,2

1

1

(1.InstituteofIntelligentInformationEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China;

Abstract:Acomplexparticleswarmoptimization(CPSO)algorithm,whichcombinestheadvantagesofmethodofcomplex(MC)andparticleswarmoptimization(PSO),

isputforwardtosolvesystemsofnonlinearequations,

anditcanbeusedtoovercomethedifficultyinselectinggoodinitialguessforNewton'smethodandtheinaccuracyofMCandPSOduetobeingeasilytrappedintolocalminimaforsolvingsystemsofnonlinearequations.Numericalcom-putationsshowthattheapproachhasglobalsearchingcapabilityandcangivesatisfactorysolutions,especiallyforthesystemofnonlinearequations,whichissensitivetothevariables.

Keywords:systemofnonlinearequations;methodofcomplex(MC);particleswarmoptimization(PSO)

1　引言(Introduction)

非线性方程组的求解是实际工程领域的一个重要问题,在天气预报、石油地质勘探、计算力学、控制领域等均有较强的应用背景.长期以来,对非线性方程在理论和数值计算方面都做了大量的研究,但对其求解仍是一个难题

[1]

f1(x1,x2,…,xn)=0f2(x1,x2,…,xn)=0



fn(x1,x2,…,xn)=

　　目前,随着优化技术的发展,开始尝试用优化方法来求解方程组;特别是各种智能算法的提出,更为利用优化算法求解方程组提供了条件,此方法克服了初始点的选取问题.方程组(1)等价于优化问题:

(1)

,特别对实际工程问题导出

的高非线性度方程组,始终缺乏高效可靠的算法.牛顿迭代法及其改进形式是目前应用广泛的方法,此类算法的收敛性在很大程度上依赖于初值,不适的初值将导致算法失效;而初值的选择非易事.为此,有必要探索高效可靠的算法.非线性方程组的一般形式为:

　　　　收稿日期:2005-09-26

minf(x)=

∑

i=1

fi(x),x=(x1,x2,…,xn)(2)

2

　　一般由非线性方程组转化而来的优化问题,对自变量的取值很敏感.常用的优化算法易陷入局部