第28卷第7期2011年7月计算机应用研究

ApplicationResearchofComputersVol．28No．7Jul．2011

带有复形法局部搜索的

*

粒子群算法求解最优控制问题

莫愿斌，徐水华

（广西民族大学数学与计算机科学学院，南宁530006）

摘

要：对最优控制问题的求解是实现计算机控制的前提条件，但有效地求出控制系统的全局最优解是困难

的。现今各种求解此问题的算法需要增强算法的优化性能与简洁性。遗传算法求此类问题需要进行离散化；复粒子群算法求解此类问题容易陷入局部极值。为此提出用带有复形法局部搜索的粒子群算法求解此类问形法、

题。此算法充分考虑粒子群算法与复形法的特性，将复形法的局部搜索与粒子群算法的全局搜索结合起来，以提高算法搜索能力，克服粒子群算法与复形法易陷局部极值的不足。通过性能测试效果良好，同时算法简便、可Ramirez生物反应器补料流率的动态优化，高效。最后将所提算法用于求解Park-取得了满意的效果。行、

Ramirez生物反应器关键词：最优控制；粒子群优化算法；复形法；Park-中图分类号：TP301.6

文献标志码：A

文章编号：1001-3695（2011）07-2505-03

3695．2011．07．029doi：10．3969/j．issn．1001-

Particleswarmoptimizationwith

complexlocalsearchingforsolvingoptimalcontrol

MOYuan-bin，XUShui-hua

（SchoolofMathematics＆ComputerSciences，GuangxiUniversityforNationalities，Nanning530006，China）

Abstract：Itispresupposeforusingcomputertocontroltheoptimalcontrolsystemthatsolvingoutoptimalcontrolproblem．Butitisdifficulttoeffectivelyfindouttheglobaloptimizationsolutionofthecontrolsystem．Now，theexistedalgorithmsforthisproblemareneedtobeimprovedinoptimalperformanceandsimplicity．Itisneedtodiscretewhenusinggeneticalgorithmfor

andparticleswarmoptimizationiseasytobetrappedintolocalminima．Aimingattheseproblems，proposedanewthisproblem，

combinedthecomplexlocalsearching，theparticleswarmoptimizationwithcomplexlocalsearching（PSOC）tosolvealgorithm，

theproblem．ThealgorithmovercamePSOandMCwereeasytobetrappedintolocalminimainoptimizingmultimodalfunc-tion．TheresultofacasestudyshowsthatPSOCisconvenient，feasible，andefficient．Whenapplingtodynamicoptimizingfeed-rateofPark-Ramirezbioreactor，theresultsaresatisfied．

Keywords：optimalcontrol；particleswarmoptimization（PSO）；methodofcomplex（MC）；Park-Ramirezbioreactor

0引言

过程系统通常用较为复杂的非线性微分方程组描述，动态

连续解，利用计算机进行控制时，还是要离散化，且通过连续解离散化后的离散解有时还不如直接通过数值方法求控制量的数值更能使系统优化。因此，寻找数值方法求u的数值解具有实际应用意义。

当系统的有关梯度很难或不可计算时，基于极大值原理的最速下降法、共轭梯度

minJ（u）=Φ［x（tf），tf］+∫0fΨ［x（t），u（t）］dtdx

s．t．=f［x（t），u（t）］，x（0）=x0；umin≤u≤umax

dt

t

［2］

优化就是对方程中的某个（或几个）操作变量实施控制，使过程的某个指标达到最优。典型的连续过程动态优化问题表述为

（1）（2）

［1］

可

等就不再适用，此时应采用无须梯度

如遗传算法、蚁群算法等。但遗传算法、蚁群算法等都的算法，

是离散算法，用这两种算法求解连续问题必须对问题进行离散这给问题的求解带来一定的不便性。由Kennedy等人化，

［3］

提

u分别称为状态和控制变量（或操作变量）。式中：x、

一般情况下，要求出控制量u使得目标达到最优这是不易的，因此，利用数值方法求出u的数值解是一个重要的研究课题。从计算机控制的角度看，其实也不需要u的具体表达式，只需知道u在不同时刻的数值就可以了。再者，即使求出u的

出的粒子群（PSO）算法是一种有效的随机连续全局优化算法，此算法比较适合解决以上问题，但对于含有多个局部极值的函数，该算法容易陷入局部极值中

［4］

。对此，本文结合复形法提

出带有复形局部搜索的粒子群算法，并将所提出的算法应用于Park-Ramirez生物反应器补料流率的优化。

收稿日期：2011-01-02；修回日期：2011-02-09基金项目：广西自然科学基金重点项目（2011GXNSFD018006）；广西民族大学引进人才

科研启动项目（200702YJ14）；广西民族大学数学与计算机科学学院科学研究项目

作者简介：莫愿斌（1969-），男（侗族），广西柳州人，副教授，博士，主要研究方向为智能信息处理与应用（moyuanbing@263．net）；徐水华（1978-），男，江西南昌人，硕士研究生，主要研究方向为人工智能．