晶体空间群

晶体的对称性与空间群

3.1 晶格

与非晶态物质不同，晶体中分子、离子或原子团在空间按照一定的规律排列而形成的固体物质。也就是说，在晶体内部，分子、离子或原子团在三维空间以某种结构基元（structural motif）(即重复单位)的形式周期性的排列。

只要知道其中最简单的结构基元，以及他们在空间平移（translation）的向量长度与方向，就可以得到原子或者分子在晶体中的排部的情况。

结构基元可以是一个或者多个原子（离子），也可以是一个或者多个原子（离子），也可以是一个或者多个分子，每个结构基元的化学组成及原子的空间排列完全相同。 如果将结构基元抽象为一个点，晶体中分子或原子的排列就可以看成点阵（lattice）。 也就是说，

晶体的结构=结构基元+点阵。

单晶体都属于三维点阵，为了直观，这里采用简化的二维点阵来说明。图3.1（a）显示[Cu2(ophen)2]分子[1]在晶胞中二维平面上的排列，其中每个结构基元一个[Cu2(ophen)2]分子，可以抽象为一个点阵点，从而形成一个点阵，如图3.1（b）所示。显然，每个点阵点按在空间排列而成的平面，点阵的单位向量平移，就与另一个点阵点（即分子）完全重叠。 可以用三个互相不平行的单位向量a, b 和c描述点阵点在空间的平移，通过这个向量的操作，可以得到整个点阵。点阵中任意点可以用向量r表示。 r=n1a+n2b+n3c (3.1) 其中n1, n2

和n3为整数。点阵是抽象的数学概念，其原点可以任意选定。需要指出的是，晶体学上的坐标系均采用右手定则，即食指代表x轴，中指代表y轴，大拇指代表z轴。 3.1.1 晶胞参数

晶体的空间点阵可以选择三个互相不平行的单位向量a，b和c，用它们可以画出一个六面体单位，称为点阵单位。相应地，按照晶体结构的周期性所划分的六面体单位就叫晶胞（cell）. 三个单位向量的长度a,b和c以及它们之间的夹角α，β，γ就叫晶胞参数（unit cell parameters）

其中，α是b和c的夹角，β是a和c的夹角，γ是a和b的夹角（图3.2）。数学上，可以表示为： a= │a │, b= │b │, c= │c │α=b