江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--概率
二、解答题
1、（常州市2013届高三期末）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为
512
．现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次
摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止．用X表示取球终止时取球的总次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X)．
解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为Cn，
C9
2
22
由题意知Cn
C
=
512
n(n 1)
，即
2
9
29 82
512
，化简得n2 n 30 0．
解得n 6或n 5（舍去） 故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4.
P(X 1)
69 2； 3
P(X 2) 114
3 69 8
14
3 2 1 69 8 7 6
184
；
.
P(X 3)
3 2 69 8 7
；P(X
4)
所以取球次数X的概率分布列为：
114
184
7
+4
所求数学期望为E（X）=12+21+3
3
4
=10.
2、（连云港市2013届高三期末）
解：(1)一次从袋中随机抽取3个球,抽到编号为3的小球的概率p
所以，3次抽取中，恰有2次抽到3号球的概率为
C5C
23
6
12
.
