中考列二元一次方程组解应用题新题简析

江苏 刘顿

列方程解应用题历来是各地中考的热点，而近年来却以二元一次方程为背景设计了许多立意新颖的创新型试题，为了能说明这一点，现以2005年中考试题为例，举几例说明：

一、补全题设条件

例1(南通市）某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元.捐款情况如下表：

表格中捐款22元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）

x y 27 x y 27

A. B.

2x 3y 1002x 3y 66 x y 27 x y 27

C. D.

3x 2y 1003x 2y 66

分析 由于该班的人数为40名，所以捐款2元和3元的人数有40－（6+7）＝27（人），

共捐款100元，则捐款2元和3元的总金额为100－（1×6+4×7）＝66（元）.这样有两个等量关系式即可列出二元一次方程组.

解 设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，

x y 27,

则根据题意，得 故应选A.

2x 3y 66.

说明 本题只要求依据题意列出二元一次方程组，选择正确的选项，并不要求解答，所以解答一定要注意题目的要求.

二、利用表格条件 例2（无锡市）某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg

分析 由表中提供的数据可知每斤西红柿批发价1.2元/kg，零售价1.8元/kg，净赚0.6元/kg，每斤豆角批发价1.6元/kg，零售价2.5元/kg，净赚0.9元/kg，这样若设批发西红柿xkg，豆角ykg，则由该蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg这两个关系量即可列出方程组求解.

解 设批发西红柿xkg，豆角ykg，即该蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去卖能净赚（0.6x+0.9y）元

x 10, x y 40,

则根据题意，得 解这个方程组，得

y 30.1.2x 1.6y 60.

所以当x＝10，y＝30时，0.6x+0.9y＝0.6×10+0.9×30＝33（元）.

答 该蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40 kg到菜市场去当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元钱.

说明 应注意这里的60元钱是按批发价购物的，而不是按零售价. 三、利用几何图形