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正态分布的性质及在实际中的应用

③当x=μ时取到最大值f x =

1 ,这表明

对于同样长度的区间，当区间离μ越远，x落在这个区间的概率就越小。 ④曲线关于x=μ对称，这表明对于任意h>0有P{μ h< ≤ }=P{μ< ≤ + }. ⑤在x=μ±σ处曲线有拐点，曲线以x轴为渐近线。 =-证明：f x f(x)

1σ 1

(x μ)2

2σ

e

(x-μ)

e(x μ)2

2σ[(x μ)2 σ2]=0

固

定

于是x=μ±σ2. ⑥如

果

σ，改变μ的值，则图形沿x轴平移，而不改变其形状；如果固定μ，改变σ，由于最大值

f(

μ

)=

.可知当

σ越小，图形变的越尖，因而x落在μ附近的概率越大

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