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电解质

题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R1 = 5.0 10 4 m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R2 4.5 10 3m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300 V，阴极与阳极的长度均为L = 2.5 10 2 m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。 题8.1分析：（1）由于半径R1 L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由F qE求出电子在阴极表面所受的电场力。 解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为

Eep eV 4.8 10 17J

由于电子的初始速度为零，故 Eek Eek Eep 4.8 10 17J

因此电子到达阳极的速率为

v

2Eek

m

2eV

1.03 107m s 1 m

（2）两极间的电场强度为

E er

2 0r两极间的电势差

V

R2R1

E dr

R1

R2

R

dr ln2 2 0r2 0R1

负号表示阳极电势高于阴极电势。阴极表面电场强度

E

er

2 0R1

VRR1ln2

R1

er

电子在阴极表面受力

F eE 4.37 10 14erN

－

这个力尽管很小，但作用在质量为9.11 1031 kg的电子上，电子获得的加速度可达重力加

速度的5 1015倍。 题8.2：一导体球半径为R1，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V0。求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。并由vP pE dl或电势叠加求

Q、R1、R2表示。 出电势的分布。最后将电场强度和电势用已知量V0、

题8.2解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理E dS E r 4 r2 q 0，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域