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高中数学选修4-4极坐标系概念

极坐标系的概念

1、极坐标系的建立：

在平面上取一个定点O（极点），自点O引一条射线OX（极轴），同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）

强调:极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。极坐标系就是用长度和角度来确定平面内点的位置

2、极坐标系内一点的极坐标的规定

对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从Ox到OM的角度， 叫做点M的 ， 叫做点M的 ，有序数对( , )就叫做M的 极坐标 .

强调:一般地，不作特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．特别地，当点M在极点时，它的极坐标为(0，θ)，θ可以取任意实数．

3、互化公式

设点M在直角坐标系中的坐标为(x，y)，在极坐标系中的坐标为(ρ，θ)，如图3-29所示．

高中数学选修4-4极坐标系概念

根据三角函数的定义，ρ＞0时有：

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根据上式可得：

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