高中数学,选修4-4,导学案

3.极坐标系

教学目标：

1.了解极坐标系的概念；

2.能用极坐标表示方位；

3.掌握极坐标和直角坐标的互化.

教学过程

一、知识要点：

1.极坐标系的定义：在平面内取一个定点O ，叫做极点；从极点O 引一条射线Ox ，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系.

2.极坐标：

（1）极径：设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离 |OM| 叫做点M 的极径，记为ρ；

（2）极角：以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫做点M 的极角，记为θ.

（3）极坐标：有序数对),(θρ叫做点M 的极坐标，记为),(θρM .

一般地，我们认为0≥ρ，θ可取任意实数.

总结： 极点

极坐标系 极轴

长度单位

角度单位（弧度）及其正方向（逆时针方向）

极径ρ

极坐标 极角θ

极坐标),(θρ：规定0≥ρ，πθ20≤≤.

3.极坐标和直角坐标的互化：

（1）直角坐标),(y x 化极坐标),(θρ：22y x +=ρ，x

y arctan =θ； （2）极坐标),(θρ化直角坐标),(y x ：θρcos ⋅=x ，θρsin ⋅=y .

二、例题分析.

1.用极坐标表示方位.

例1：如图，已知60=AB m ，120=AC m ，50=AE m ，360=BC m ， 60=∠BAC ，

45=∠DAE . 建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标.