量子力学教程(二版)习题答案
第一章 绪论
1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律： mT b, b 2.9 10 3m 0C。
证明：由普朗克黑体辐射公式：
8 h 31
d 3d ， h
c
ekT 1
cc
及 、d 2d 得
令x
8 hc1e
hc kT
5
，
1
d hc
，再由 0，得 .所满足的超越方程为 kTd
xex
5 x
e 1
hc
4.97，将数据代入求得 mT b, b 2.9 10 3m 0C 用图解法求得x 4.97，即得
mkT
1.2．在0K附近，钠的价电子能量约为3eV,求de Broglie波长.
0hh 10
解： 7.09 10m 7.09A
p2mE
#
3
1.3. 氦原子的动能为E kT，求T 1K时氦原子的de Broglie波长。
2
0hhh 10
解： 12.63 10m 12.63A
p2mEmkT
其中m 4.003 1.66 10 27kg，k 1.38 10 23J K 1 #
1.4利用玻尔—索末菲量子化条件，求： （1）一维谐振子的能量。
（2）在均匀磁场中作圆周运动的电子的轨道半径。
已知外磁场B 10T，玻尔磁子 B 0.923 10 23J T 1，求动能的量子化间隔 E，并与T 4K及T 100K的热运动能量相比较。
p21
2q2 解：（1）方法1：谐振子的能量E
2 2
可以化为
p22 E
2
q2 2E 2
2
1
的平面运动，轨道为椭圆，两半轴分别为a 2 E,b
2E
2
，相空间面积为
pdq ab
2 E
E
nh,n 0,1,2,
所以，能量E nh ,n 0,1,2,
方法2：一维谐振子的运动方程为q 2q 0，其解为
q Asin t
