高中数学巧学巧解方法很好
高中数学巧学巧解大全
第一部分 高中数学活题巧解方法总论
一、代入法
若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)而运动，而Q点的轨迹方程已知（也可能易
于求得）且可建立关系式x0 f(x)，y0 g(x)，于是将这个Q点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。
【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C：y x2与直线l：x y 2 0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且xA xB，记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围
成的平面区域（含边界）为D.设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合.若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程；
【巧解】联立y x2与y x 2得xA 1,xB 2，则AB中点Q(,)，
2215
1
设线段PQ 的中点M坐标为(x,y)，则x 即s 2x ∴2y
52
12
,t 2y
12
2
s2
5,y t2
，
52
，又点P在曲线C上，
2
(2x )化简可得y x x
1
118
，又点P是L上的任一点，
14 x 54
54
且不与点A和点B重合，则 1 2x ∴中点M的轨迹方程为y x x
2
2
118
2，即 ，
（
14
x ）.
【例2】（2008年，江西卷）设P(x0,y0) 在直线x m(y m,0 m 1)上，过点P作双
22,0)。PB，B，曲线x y 1的两条切线PA、切点为A、定点M(m 过点A作直线x y 0
的垂线，垂足为N，试求 AMN的重心G所在的曲线方程。
2222
【巧解】设A(x1,y1),B(x2,y2)，由已知得到y1y2 0，且x1 y1 1，x2 y2 1，（1）垂
线AN的方程为：y y1 x x1， 由
y y1 x x1
x y 0
得垂足N(
x1 y1x1 y1
,)，设重心G(x,y) 22
