电磁场习题解

第七章 导行电磁波

7-1 如果z z H E ,已知,由无源区的麦克斯韦方程,求圆柱坐标系中 ρ ρH H E E ,,,。

解： 设z jk z e E E -=),(0 ρ ；z

jk z e H H -=),(0 ρ

则 E jk z E z -= ；H jk z

H z

-= 在圆柱坐标系中展开无源区的麦克斯韦方程 E j H ωε= ；H j E

ωμ-= 这两个矢量方程包含6个标量方程，即

ρ ωε ρE j H jk H z z =+ 1 (1) ρ ωμ

ρH j E jk E z z

-=+ 1 (4)

ρωερE j H H jk z z = -

- (2) ρωμρ

H j E

E jk z z -= -- (5) z E j H H ωε ρρρρ = - 1 (3) z H j E E ωμ

ρρρρ -= - 1 (6)

由(1)和(5)式得

)1(12 ρωμρρ + -

=z z z c H j E jk k E )(1

2

ρρωε

+ -=z z z c H k j E j k H 由(2)和(4)式得

)(12ρωμ ρ + -=

z z z c H j E k j k E )(12

ρ ρωερ - =z z z

c

H jk E j k H 式中 222

z c k k k -=

7-2证明（7.2-6） 式为(7.2-4)式的解。 证明：

由（7.2-6） 式z z e V e V z V γγ---++=00)( 可得：2200'')()()(γγγγz V e V e V z V z z =+=---+

因此 02

2

2=-V dz

V d γ 即 (7.2-4)式

7-3同轴线内导体外径为mm d 04.3=, 外导体内径为mm 7, 内外导体之间为2.2=r ε的非