主要讲解了几种时频分析方法并对各种方法进行了比较

时频分析方法综述

李瑞莲

摘 要：地震信号由于各种原因,往往是一种非线性、非平稳信号,基于平稳信号

理论的常规傅立叶变化方法不能刻画任一时刻的频率成分.时频分析能同时保留

时间与频率信息,目前已经出现了很多时频分析方法.时频分析方法主要可分为线

性时频分析方法和非线性时频分析方法，线性时频方法包括短时傅里叶变换、小

波变换、S变换和广义S变换等，非线性时频分析方法包括魏格纳威利分布和希

尔伯特黄变换等。本文对这些方法进行了分析和比较,指出了这些分析方法的优

势和存在的问题。

1 引 言

在传统的信号处理中,人们分析和处理信号的最常用也是最直接的方法是傅

里叶变换。傅里叶变换及其反变换构建起信号时域与频域之间变换的桥梁,是信

号时域与频域分析的基础。但是以傅里叶变换为基础的经典分析方法,只是一种

信号的整体变换,要么完全在时域进行,要么完全在频域进行,因而不具备时间和

频率的“定位”功能,显然这对于平稳信号分析还是足够的。而对于非平稳信号

而言,由于其频谱随时间有较大的变化,要求分析方法能够准确地反映出信号的局

部时变频谱特性,只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的,或者说是不

适合的。为了弥补傅里叶分析这一不足,针对非平稳信号,引出了在时频二维平面

上表征信号的新方法---时频分析方法。

为了得到信号的时变频谱特性,众多学者提出各种形式的时频分布函数多达

几十种。在这些形形色色的分析方法中,大体上可分为下几类:线性时频分

析;Cohen类双线性时频分布;仿射类双线性时频分布;重排类双线性时频分布;自

适应核函数类时频分布;参数化时频分布;局域波时频分析等。

2 线性分析方法

2.1 短时傅里叶变换(STFT)

1946年Gabor提出了短时傅里叶变换,用以测量声音信号的频率定位,对于信

号h(t)的短时傅里叶变换定义为:

式（1）

jΩτ式中:wt,,∥w τ ∥=∥wt,Ω τ ∥Ω(τ)是wt,Ω(τ)的复共轭, wt,Ω τ =w τ t e

=1,并且窗函数w τ 应取对称函数。当窗函数w τ 选取高斯窗函数时,式(1)就是

Gabor变换;如果w τ =1,窗函数变为无限宽的矩形窗,则STFT变为傅里叶变换。

STFT的含义可解释为:在时域用窗函数w τ 去截信号h τ ,假定h τ 在窗函数

的一个短时间间隔内是平稳的,对截下来的局部信号作傅里叶变换,即得到在t时

刻该段信号的傅里叶变换。不断地移动t,即不断地移动窗函数w τ 的中心位置,