数值分析试卷及其答案7
数值分析 习题
1. 为了使20的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？（5分） 解、解：设20有n位有效数字，由
1
1
20 4.4 ，知a1 4
* (n 1) (n 1) (20) 10 10 0.1% 令 r
2a18,
* 3
取 n 4, r(20) 0.125 10 0.1%
故 2 设方程
20 4.472
的迭代法为
证明对,均有,其中，对
为方程的根.（5分） 有
证明：迭代函数
，
100101
span1,x, spanx,x ，分别在 1、 2上求一元素，使其为123设
x2 C[0,1]的最佳平方逼近，并比较其结果。（10分）
**
(1)设 1* a0 a1x
1
1因 ( 0, 0) 1dx 1,( 0, 1) xdx ,
002111
( 1, 1) x2dx ,( 1, 0) ,
0321111
(f, 0) x2 1dx ,(f, 1) x2 xdx ,
0034
*1*1
1a0 a1 *
a 1 23* 0 (x) x61
6* 1a* 1a* 1 a 1 101
34 2
12
12 f
22
*
a(f, k) 0.00556 k2
k 0
1
5分
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