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史上最全初三数学二次函数知识点归纳总结

二次函数知识点归纳及相关典型题

第一部分 基础知识

1.定义：一般地，如果y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y ax2的性质

（1）抛物线y ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y ax2的图像与a的符号关系.

①当a 0时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；

②当a 0时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.

（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y ax2（a 0）. 3.二次函数 y ax2 bx c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.

b2a

4ac b4a

2

2

4.二次函数y ax bx c用配方法可化成：y a x h k的形式，其中h

2

2

，k .

2

5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y ax2；②y ax2 k；③y a x h ；④y a x h k；⑤y ax2 bx c.

6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.

①a的符号决定抛物线的开口方向：当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下；

a相等，抛物线的开口大小、形状相同.

②平行于y轴（或重合）的直线记作x h.特别地，y轴记作直线x 0.

7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.

8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 （1）公式法：y ax

2

b 4ac b

bx c a x

2a 4a

2

2

b4ac b

（ ），对称轴是直线x ，∴顶点是.

2a2a4a

2

b

2

（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y a x h k的形式，得到顶点为(h,k)，对称轴是直线

x h.

（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对

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