2014超越辅导学校规律发现专题训练

1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑

色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ．．

2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

1111

，n2482

的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算

第3题

1111

n。 2482

3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4， ，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=

x1 x3

） 2

(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）

4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

5. 观察下面一列有规律的数

123456

,,,,,, ， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数） 3815243548

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21， ，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3， ，an表示一个数列，可简记为

2

{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3, ,n),且a1=2.根据已知条件

计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示） 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . -19.观察下列等式9-1=8 2-34

16-4=12 -56-7-925-9=16 10-1112-1314-151636-16=20

......第8题

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为

10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，