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高中数学教学论文 新课程近三年高考试题极坐标与参数方程试题分析研究

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新课程近三年全国高考极坐标与参数方程试题分析研究

内容摘要：本文通过对新课程近三年高考极坐标与参数方程试题分析研究，明确提出所涉及的基本考点和应试策略．

关键词：极坐标与参数方程．

一、新课程近三年高考极坐标与参数方程试题参考答案（详解） 2009年（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1：

x 4 cost x 8cos

（t为参数），C2： （ 为参数）．

y 3 sint y 3sin

（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t

2

，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线

x 3 2t

C3： （t为参数）距离的最小值．

y 2 t

解：（Ⅰ）由曲线C1：

x 4 cost x 4 cost

（t为参数）得 ，

3sin3sinytyt

2

2

两式平方相加消去参数t，得曲线C1的普通方程为：(x 4) (y 3) 1．C1为圆心是( 4,3)，半径是1的圆．

x

cos x 8cos 8

由曲线C2： （ 为参数）得 ，

y 3sin y sin

3

x2y2

1． C2为中心是坐标原点，焦点两式平方相加消去参数 ，得曲线C2的普通方程为：

649

在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆． （Ⅱ）因为C1上的点P对应的参数为t

2

，故P( 4,4)，又Q为C2上的点，所以

3

Q(8cos ,3sin )，故PQ中点为M( 2 4cos ,2 sin )．

2

由C3：

x 3 2t

（t为参数）消去参数t知，C3为直线x 2y 7 0，则M到C3

高中数学教学论文 新课程近三年高考试题极坐标与参数方程试题分析研究

的距离2y t

d

3sin 13． 43，sin 时，d取得最小值

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． 555

从而当cos

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