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构造等腰三角形解题的常见途径

构造等腰三角形解题的常见途径

等腰三角形是研究几何图形的基础，因此在许多几何问题中，常常需要构造等腰三角形才能使问题获解，那么如何构造等腰三角形呢？一般说来有以下几种途径：

一、利用角平分线+平行线，构造等腰三角形

当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形．如图1①中，若AD平分∠BAC，AD∥EC，则△ACE是等腰三角形；如图1②中，AD平分∠BAC，DE∥AC，则△ADE是等腰三角形；如图1③中，AD平分∠BAC，CE∥AB，则△ACE是等腰三角形；如图1④中，AD平分∠BAC，EF∥AD，则△AGE是等腰三角形．

例1 如图2，△ABC中，AB＝AC，在AC上取点P，过点P作EF⊥BC，交BA的延长线于点E，垂足为点F．求证：．AE＝AP．

简析 要证．AE＝AP，可寻找一条角平分线与EF平行，于是想到AB＝AC，则可以作AD平分∠BAC，所以AD⊥BC，而EF⊥BC，所以AD∥EF，所以可得到△AEP是等腰三角形，故AE＝AP．

B

D F

图2 A

P D

构造等腰三角形解题的常见途径

图3

C

构造等腰三角形解题的常见途径

E 图4

B

构造等腰三角形解题的常见途径

E

D ①

C 图1

C D ④

F

C

D ②

例2 如图3，在△

构造等腰三角形解题的常见途径

ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点O，过点O作DE∥

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