高考数学圆锥曲线及解题技巧
椭圆与双曲线的对偶性质
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 6. 7. 8.
x0xy0yx2y2
2 1. 1若P在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是(x,y)P0000
a2ba2b2
x0xy0yx2y2
2 1. 1若P在椭圆外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P、P，则切点弦PP的直线方程是(x,y)1212000222
abab
x2y22
S btan椭圆2 2 1 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点 F，则椭圆的焦点角形的面积为. PF FPF1212
2ab
x2y2
椭圆2 2 1（a＞b＞0）的焦半径公式：
ab
|MF1| a ex0,|MF2| a ex0(F1( c,0) , F2(c,0)M(x0,y0)).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF
⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
x2y2b2
11. AB是椭圆2 2 1的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则kOM kAB 2，
aab
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